高三数学理不等式性质、证明、应用人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：不等式的性质、证明、应用二.重点、难点：1.性质：2.证明：比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、放缩法、判别式法、函数单调证法3.均值不等式：、【典型例题】[例1]证明：（1），，求证：（2），且，求证：（3），，求证：（4）且，求证：（5）数列，，，求证：①②③（6），求证：（7），求证：，，中至少有一个不小于（8），求证：证明：（1）==用心爱心专心（2）=（3）左=∴∴左（4）*∵∴*式显然成立。∴（5）①<1><2>假设时成立，当时∴综上所述，由<1><2>，②<1><2>假设时成立，当时，∴时成立。综上所述，由<1><2>，一切③<1><2>假设时成立，当时，用心爱心专心∴时成立综上所述，由<1><2>对一切，（6）（7）假设，，即与已知矛盾∴假设不成立∴原命题真（8）∴∴[例2]（1），的最大值（2），的最小值解：（1）∴时，（2）∴时，[例3]（1），求的最小值；用心爱心专心（2），求的最小值。解：（1）∴（2）∴当，∴另解：[例4]，函数，若方程=0，在（0，1）内有两个不等的实根，求正整数的最小值及此时方程的根。解：∴开口向上不妨设两根∴∴又∵∴又∴∴此时∴∴【模拟试题】（答题时间：45分钟）1.若全集I=R，，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，当时，最小值为2的是（）A.B.C.D.3.已知函数，、，，，，则P、Q、R的大小关系是（）A.B.C.D.用心爱心专心4.若，则（）A.B.C.D.5.不等式的解集是（）A.B.C.D.6.不等式的解集是（）A.B.C.D.7.若，总有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知奇函数是其定义域（）上的增函数，若，则的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.（，1）D.（1，）9.不等式的解集为。10.已知，如果，那么的取值范围为。11.若关于的不等式的解集是，则的值为。12.若直角三角形ABC斜边长，那么它的内切圆半径的最大值为。13.在中，三边的对角分别为A、B、C，若，则角B的范围是。【试题答案】1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.D9.或10.（3，4）11.12.13.用心爱心专心
