高三数学热点问题一：数列苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：热点问题一：数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合，与函数、不等式的综合作为最后一题，难度较大。（文科考查以基础为主，有可能是压轴题）二.知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景、新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.三.方法技巧1.判断和证明数列是等差（等比）数列常用的三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：①若（n-1）d=+（n-k）d，则为等差数列；②若，则为等比数列。(3)中项公式法：验证中项公式成立。2.在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.用心爱心专心115号编辑(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列的最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。四.注意事项1.证明数列是等差或等比数列常用定义法，即通过证明或而得。2.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。3.注意与之间关系的转化。如：=，=.4.解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略.【典型例题】话题1：等差、等比数列的项与和的特征问题例1.（四川卷）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为的等比数列∴（Ⅱ）设的公比为，由得，可得，可得故可设又由题意可得解得用心爱心专心115号编辑 等差数列的各项为正，∴∴∴例2.(上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式？（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？解：(1)a n+Sn=4096,a∴1+S1=4096,a1=2048.当n≥2时,an=Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)=an－1－an∴=，an=2048()n－1.(2) log2an=log2[2048()n－1]=12－n,∴Tn=(－n2+23n).由Tn<－509,解得n>,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn<－509.例3.(全国卷Ⅰ)设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和。解：（Ⅰ）由得即可得因为，所以解得，因而（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得用心爱心专...
