高三数学文第四次月检测人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：第四次月检测【模拟试题】（答题时间：90分钟）第一卷（共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集，集合，，则的值为（）A.2B.8C.或8D.2或82.在中，，则是（）A.正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.设函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.设M={平面内的点（）}，，给出M到N的映射：，则点（）的象的最小正周期为（）A.B.C.D.5.已知等比数列的前项和是，若，，则的值是（）A.90B.70C.50D.406.设是函数（）的反函数，则使成立的的取值范围为（）A.B.C.D.7.函数在（）上是减函数，函数是偶函数，则（）A.B.C.D.8.已知锐角A是的一个内角，、、是三角形中各内角的对应边，若，则（）A.B.C.D.9.数列中，，前项和（，为非零实数），若且有以下两式成立：，，则的值是（）A.38B.20C.19D.1010.设命题P：函数（）在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式对任意都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数的取值范围是（）用心爱心专心A.B.C.或D.或第二卷（共100分）二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本（N是的正整数倍）。已知某部门被抽取了个员工，则这一部门的员工数为。12.设P（）是函数与图象的交点，则的值为。13.设偶函数对任意，都有，且当时，，则。14.已知，，，又，与的夹角为，则的值为。15.已知函数，则的单调减区间是。16.若数列中，满足，，则。三.解答题（本大题共6小题，共76分）17.（本题满分12分）已知是三角形内角，若，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值。18.（本题满分12分）已知集合，，。若，求的取值范围。19.（本题满分12分）数列的前项和为且，，1，2，3……，求：（1）的值及数列的通项公式；（2）的值。20.（本题满分12分）甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求下列概率。（1）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（2）设甲先胜3次的概率为，乙先胜3次的概率为，求的值。21.（本题满分14分）已知是函数（m、n，）的一个极值点。求：（1）求m与的关系表达式；（2）求函数的单调递增区间。22.（本题满分14分）已知函数：（且）（1）证明：对定义域内的所有都成立；（2）当的定义域为时，求证：的值域为；用心爱心专心（3）设函数，求的最小值。【试题答案】一.选择题：1—10DCCADABCDC二.填空题：11.12.213.14.15.16.三.解答题：17.（1）（2）（3）18.解：不等式①的解集（2分）不等式②的解集或，（2分）则或（1分）不等式③的解集C，由题意知当时，得∴（2分）当时，C是空集，不合题意（2分）当时，∴（2分）由此得或（1分）19.（1）由，，1，2，3，……，得，由，得（）又，所以（）∴数列的通项公式为（7分）（2）由（1）可知是首项为，公比为项数为的等比数列∴（12分）20.（1）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：（4分）（2）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败用心爱心专心其概率分别为、、于是（7分）乙获胜概率（10分）∴（12分）21.（1）∵（2分）∴由是原方程的一个极值点有∴∴（5分）（2）由（1）有由=0有或，（8分）当即时，由下表（）（）1（1，）+0－0+↗↘↗∴原函数的单调递增区间为（），（）（11分）当即时，下表有（）1（）（，）+0－0+↗↘↗∴原函数的单调递增区间为（，1），（，）∴综上所述，当时，原函数的单调递增区间为（），（1，）当时，原函数的单调递增区间为（），（）（14分）22.（1）证明：∴结论成立（4分）（2）证明：当时，，∴即值域为（8分）（3）①当且时，用心爱心专心如果即时，则函数在和上单调递增∴如果即当且时，当时，最小值不存在（11分）②当时，如果即时，如果即时，在上为减函数当时，当时，（14分）综合得：当且时，最小值是；当时，最小值是；当时，最小值为；当时，最小值不存在。用心爱心专心
