高三数学文第一轮复习:立体几何基本概念和常见工具题人教版【本讲教育信息】一.教学内容:立体几何基本概念和常见工具题类别线面平行判定性质图形条件ababa////abaa//结论//aaba//类别线面垂直判定性质图形条件bab是内任一直线cbacbcaba、、相交bba//baba结论ababa//类别面面平行判定性质图形条件ba,ba,相交aa//////a//ba//a////,ba结论////aba//a面面垂直判定性质AOB是二面角l的平面角,90AOBaaAOB是二面角la的平面角,allalaaa90AOBal平行的判定方法直线与直线直线与平面平面与平面1baba,ba//定义://aa定义://2bacbca////////,//ababa//,//,//aAbababa、3babaa//,//////a////,//,,dbcadcAbaba、4baba////lBABAlBA等距离到平面、同侧在平面、、//aa5baba//////////垂直的判定方法直线与直线直线与平面平面与平面1定义:90,0ObababaOObabbaa90,//,//定义:ababb)(任意定义:a与成90的二面角2baabal//aAcbcbcaba,,,aa3babaabba////4三垂线定理:babaabb,内的射影在为aa//5babaabb,内的射影在为alaal,,6aa,注:注重三种语言的学习:文字语言、图形语言、符号语言——三者是一个统一的整体。几个实用的工具题一.(1)证明几点共线的模型lPPP(2)找射影的一个模型已知:,l,a,则:l是a在内的射影(3)找点到平面内的射影若,l,A,则A到的距离等于A到l的距离(AO)(4)求点到平面的距离——转化的思想已知:A过A(找)直线//l,则l上任意一点到的距离二.若两异面直线垂直,找公垂线段的模型。“OK”其中一条异面直线作(找)一个平面与另一条异面直线垂直(存在且唯一),如图“OK”为公垂线段。三.空间四边形ABCD,若AB=AD,CB=CD(或:同底BD等腰的两个三角形构成的空间图形)方法:取BD中点P,连结AP,CP结论:(1)BD⊥平面APC(2)面APC⊥在ABD;面APC⊥面BCD(3)BD⊥AC(对棱)(4)∠APC是二面角A—BD—C的平面角(5)∠ACP是直线AC与面BCD所成的角∠CAP是直线AC与面ADB所成的角(6)在面APC内过P作PQ⊥AC于Q,则PQ是AC与BD的公垂线段。(7)由(2)知:过A作AA面BCD,垂足为A,则A一定在PC或PC延长线上。同理,过C作面ADB的垂线,垂足在哪儿?四.P为△ABC所在平面外一点,点P在平面ABC的射影为O。(1)若PA=PB=PC,则O为△ABC的外心(2)若P到三边AB、BC、CA的距离相等,则O是△ABC的内心或旁心。(3)若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC的垂心。(4)若△ABC为正三角形,具备(1)、(2)、(3)条件之一时,则O是△ABC的中心。(5)若△ABC是Rt△,且PA=PB=PC,则O是△ABC斜边中点。五.如图在平面内,AP是平面的一条斜线。(1)若∠APC=∠APB(2)若A到PB,PC边距离相等。(3)AP在的射影是∠BPC的平分线以上三条有一个成立,便可推出另两个结论。即三组Rt△:APBAPC,OPBOPC,AOBAOC若有一组全等,则另两组必全等。【典型例题】[例1]在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,若AD=BC,且AD与BC成60°角,则异面直线EF和BC所成角的大小为()A.30°B...