北京市高三数学文科测试与参考答案9第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则集合A的子集的个数是（）A．3个B．6个C．7个D．8个2．函数y=（-1≤x≤0）的反函数是（）A．y=（-1≤x≤0）B．y=－（0≤x≤1）C．y=-（-1≤x≤0）D．y=（0≤x≤1）3．设等差数列{}的前n项和为，、是方程-x-2=0的两个根，则=（）A．B．5C．D．－54．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．36种C．48种D．96种5．已知向量a、b,若|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则a与b夹角的大小为（）.A．B．C．D．6.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．7．已知直线，平面，则//的一个充分条件的是（）A．B．，C．//D．8．函数的图象的大致形状是（）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数的单调递增区间是．10．函数的定义域为．11.将函数的图象沿向量a平移后，得到函数的图象，则函数___.12.函数的值域是.13．已知,则函数得最小正周期是.14．在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）记关于的不等式（）的解集为A，关于的方程0的解集为B，且.（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求实数m的取值范围.16．（本小题满分14分）在如图所示的四面体中，两两互相垂直，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）若直线与平面所成的角为，求线段的长度.17．（本小题满分13分）在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率.18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量的比为2，求直线的斜率.19.（本小题满分14分）数列中，=1，（n=1,2,3…）．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的前n项和；（Ⅲ）设=log2，存在数列{}使得=1，试求数列{}的前n项和.20.(本小题满分14分)已知函数和．其中．（Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．（Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．B3．A4．C5．A6．C7．B8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．12．[0,+)13．14．－三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）又，∴A={1，2}；……………………5分（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有、{1}、{2}、{1，2}.BA，∴B＝；B={1}或{2}；B={1，2}.当时，，解得.……………………7分当B={1}或{2}时，，则m无解.……9分当B={1，2}时，……11分综上所述，实数m的取值范围是或m=3.……………12分16．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明:，平面.……2分又平面，平面平面.………………4分（Ⅱ），平面.是二面角的平面角.…………6分在中,，.二面角的大小为.……………9分（Ⅲ）过点B作，垂足为,连结.平面平面，平面，为与平面所成的角.…………12分.在中,，.又在中,，，在中,.…………………………………14分解法二：（Ⅰ）同解法一.…………………………………………………………4分（Ⅱ）设,建立如图所示的空间直角坐标系则，，,，,平面的法向量.设平面的一个法向量为n，n，n，=0,取，则，n.n，二面角的大小为.………9分（Ⅲ），，.设平面的一个法向量是m...
