2015.9.14高三数学推中题（15）1.{an}的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2－x－2＝0的两个根，S5＝(A)A.B．5C．－D．－5解析：a2、a4是方程x2－x－2＝0的两个根，a2＋a4＝1，S5＝＝，故选A.2.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值(D)A．16B．32C．48D．64解析：等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a＝16，各项均为正数，所以a5＝4，所以a2·a3·a8＝a＝43＝64，即a2·a5·a8的值为64，故选D.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(D)A．9B．16C．36D．45解析：由等差数列的性质可知a7＋a8＋a9＝2(S6－S3)－S3＝2×27－9＝45，故选D.4.等差数列{an}的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4＝(C)A．8B．10C．12D．16解析：令首项为a，根据条件有(a＋9)2＝(a＋3)(a＋21)⇒a＝3，a4＝3＋3×3＝12，故选C.5.在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝240.解析：由等比数列性质知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，由已知条件知公比为2，所以a7＋a8＝(a1＋a2)·q3＝30×23＝240.6.已知1，a1，a2,9成等差数列，1，b1，b2，b3,9成等比数列，且a1，a2，b1，b2，b3都是实数，则(a2－a1)b2＝8.解析：由1，a1，a2,9成等差数列，可得a2－a1＝，由1，b1，b2，b3,9成等比数列，可得b2＞0，且b2＝3，所以(a2－a1)b2＝8.7.已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}为等差数列，则a11＝.解析：由等差数列的性质知，，成等差数列，则＝＋，即＝＋，解得a11＝.8.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；(2)记为数列{anbn}的前n项和为Kn，设cn＝，求证：cn＋1＞cn(n∈N*)．解析：(1)设公差为d，则，解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，所以an＝n＋1，Sn＝，bn＝2n，Tn＝2n＋1－2.(2)因为Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②①－②，得－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，所以Kn＝n·2n＋1，则cn＝＝，cn＋1－cn＝－＝＞0，所以cn＋1＞cn(n∈N*)．9.等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5＝a.1(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前99项的和．解析：(1)设数列{an}的公差为d(d>0)．因为a1，a3，a9成等比数列，所以a＝a1a9，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，所以d2＝a1d.因为d>0，所以a1＝d.①因为S5＝a，所以5a1＋·d＝(a1＋4d)2.②由①②解得a1＝d＝.所以an＝＋(n－1)×＝n(n∈N*)．(2)bn＝＝·＝(1＋－)．所以b1＋b2＋b3＋…＋b99＝(1＋1－＋1＋－＋1＋－＋…＋1＋－)＝(99＋1－)＝275＋2.75＝277.75.2
