2015.9.2高三数学推中题（11）1、已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]2、设a、b是非零向量，若函数f（x）＝（xa＋b）·（a－xb）的图象是一条直线，则必有（）A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|3、如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若DB＝xDA＋yDC，则x，y分别等于（）A、，1B、，＋1C、2，D、＋1，4、在平面直角坐标系xOy中，已知向量OA与OB关于y轴对称，向量a＝（1，0），则满足不等式OA2＋a·AB≤0的点A（x，y）的集合用阴影表示为（）5、若向量a＝（，sinθ），b＝（cosθ，），且a∥b，则锐角θ等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6、已知抛物线y2＝4x与直线y＝2x－4交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使OA＋OB＝λOC（O为坐标原点），则实数λ＝.7、设i，j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且OA＝－2i＋j，OB＝4i＋3j，则△AOB的面积等于.8、已知平面向量a＝（，－1），b＝（，）．（1）若存在实数k和t，使x＝（t＋2）a＋（t2－t－5）b，y＝－ka＋4b，且x⊥y，试求出k关于t的函数关系式k＝f（t）；（2）根据（1）的结论，试求出函数k＝f（t）在t∈（－2,2）上的最小值．9、已知向量a＝（sin，cos），b＝（6sin＋cos，7sin－2cos），设函1数f（）＝a·b.（1）求函数f（）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）＝6，且△ABC的面积为3，b＋c＝2＋3，求a的值．2高三数学推中题111、B解析：依题意得，Δ＝|a|2－4a·b≥0⇒a·b≤|a|2，所以cos〈a，b〉＝≤＝，所以〈a，b〉∈[，]．2、A解析：因为f（x）＝（xa＋b）·（a－xb）＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－x2a·b＋（a2－b2）x＋a·b，且f（x）的图象是一条直线，所以a·b＝0⇒a⊥b.3、B解析：以DA，DC为x轴，y轴建立直角坐标系．设|DA|＝|DC|＝1，则点C（0,1），B（x，y）．由题意知直线BC的倾斜角为45°，所以kBC＝＝tan45°＝1，即x－y＋1＝0，只有B适合，故选B.4、B解析：设点A（x，y），则OA＝（x，y），OB＝（－x，y），所以OA2＋a·AB＝x2＋y2－2x＝（x－1）2＋y2－1≤0，所以点A（x，y）的集合为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的内部，故选B.5、C解析：由条件知sinθcosθ－×＝0，则sin2θ＝1，因为θ为锐角，则2θ＝90°，解得θ＝45°，故选C.6、解析：由题意，易得A（1，－2），B（4,4），则有（5,2）＝λ（，m），λ＝.7、5解析：由条件知|OA|＝，|OB|＝5，由向量夹角公式得cos∠AOB＝＝－，所以sin∠AOB＝，所以S△ABC＝|OA||OB|sin∠AOB＝××5×＝5.8、解析：（1）a·b＝0，且|a|＝2，|b|＝1，所以x·y＝－（t＋2）·k·（a）2＋4（t2－t－5）·（b）2＝0，所以k＝f（t）＝（t≠－2）．（2）k＝f（t）＝＝t＋2＋－5.因为t∈（－2,2），所以t＋2＞0，则k＝t＋2＋－5≥－3，当且仅当t＋2＝1，即t＝－1时取等号，所以k的最小值为－3.9、解析：（1）f（）＝a·b＝sinα（6sin＋cos）＋cosα（7sin－2cos）＝6sin2－2cos2＋8sincos＝4（1－cos2）＋4sin2－2＝4sin（2－）＋2，所以[f（）]max＝4＋2.（2）由（1）可得f（A）＝4sin（2A－）＋2＝6，sin（2A－）＝.因为0
