2015.9.4高三数学推中题（10）1、已知a＝（2，1），b＝（－1，－3），则|a－b|等于（）A、B、C、5D、252、已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则|a|等于（）A．4B、C、3D、3、O是坐标原点，向量OA＝（－1，2），n＝（1，2），若n·OB＝4，则n·AB等于（）A．1B．－1C．7D．－74、O是△ABC所在平面内的一点，且满足（OB－OC）·（OB＋OC－2OA）＝0，则△ABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形5、若圆O的半径为3，直径AB上一点D使AB＝3AD，E，F为另一直径的两个端点，则DE·DF＝（）A．－3B．－4C．－6D．－86、已知向量a＝（3，－2），b＝（3m－1，4－m），若a⊥b，则m的值为.7、已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，则a＋b＋c与a的夹角是。8、已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.（1）求a·b的值；（2）求|a＋b|的值．9、已知A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若|AC|＝|BC|，求tanθ的值；（2）若（OA＋2OB）·OC＝1，其中O为坐标原点，求sin2θ.1、C2、D解析：由题可知，e1·e2＝cos120°＝－，所以|a|＝＝＝＝，故选D.3、A解析：（方法一）设B（x，y），则由4＝n·OB＝（1，2）（x，y）＝x＋2y，得x＋2y＝4，又AB＝（x＋1，y－2），所以n·AB＝（1，2）·（x＋1，y－2）＝x＋1＋2y－4＝x＋2y－3＝4－3＝1，故选A.（方法二）n·AB＝n（OB－OA）＝n·OB－n·OA＝4－3＝1.4、C解析：由（OB－OC）·（OB＋OC－2OA）＝0，得CB·（AB＋AC）＝0，而AB＋AC与BC上的中线共线，1所以中线也与BC垂直，则AB＝AC，故选C.5、D解析：DE·DF＝（DO＋OE）·（DO＋OF）＝（DO＋OE）·（DO－OE）＝1－9＝－8，故选D.6、1解析：因为a⊥b，所以a·b＝3（3m－1）＋（－2）（4－m）＝0，所以m＝1.7、60°[ZXXK]解析：因为（a＋b＋c）·a＝a2＋a·b＋a·c＝4＋2·2·cos120°＋2·1·cos120°＝1，|a＋b＋c|＝＝＝1，所以cos〈a＋b＋c，a〉＝＝，夹角为60°.8、解析：（1）由|a－b|＝2得|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4，所以a·b＝.（2）|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×＋1＝6，所以|a＋b|＝.9、解析：（1）AC＝（2sinθ－1，cosθ），BC＝（2sinθ，cosθ－1），因为|AC|＝|BC|，所以AC2＝BC2，所以（2sinθ－1）2＋cos2θ＝4sin2θ＋（cosθ－1）2，化简得2sinθ＝cosθ，因为cosθ≠0，所以tanθ＝.（2）OA＋2OB＝（1，2），由（OA＋2OB）·OC＝1，得2sinθ＋2cosθ＝1，sinθ＋cosθ＝，所以（sinθ＋cosθ）2＝，sin2θ＝－2
