数学高考总复习：三角函数的图象与性质知识网络目标认知考试大纲要求：1、能画出，，的图像，了解三角函数的周期性.2、理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大和最小值、与轴交点等）；理解正切函数在区间的单调性.3、了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数，，对函数图像变化的影响.4、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.重点：正、余弦函数的图象与性质，函数的图象与性质。难点：三角函数图象变换与对称问题、己知三角函数图象求其解析式的问题。知识要点梳理知识点一：基本三角函数的图象和性质名称用心爱心专心定义域值域图象奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调增区间:()单调减区间:)单调增区间:()单调减区间:()()单调增区间：()周期性对称性对称中心:,对称轴:，对称中心:,对称轴:,对称中心:,最值时，；时，时，；时，无注意：的图象可以由的图象左移得到的。用心爱心专心知识点二：函数(,)的图象的作法1.五点作图法：作的简图时，常常用五点法，五点的取法是设，由取0、、、、来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。2．图象变换法：函数(,)的图象可由的图象按下列顺序变换得到:①相位变换:把的图象上所有点向左(＞0)或向右(＜0)平行移动||个单位．②周期变换:把所有各点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍（纵坐标不变）③振幅变换:把所有各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍（横坐标不变）；注意：由的图象利用图象变换作函数的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别。知识点三：函数(,)的性质①定义域:,值域:y∈[-A,A].②周期性:③奇偶性:时为偶函数；时为奇函数，.④单调性:单调增区间:[],用心爱心专心单调减区间:[],⑤对称性:对称中心(,0)，对称轴x=，⑥最值:当即时，y取最大值A当即时，y取最小值-A．().规律方法指导1.对于具有周期性的函数，应先确定函数的定义域和周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象；给出图象确定解析式的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。2．求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为，要特别注意、的正负，再把看作一个整体，并结合基本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比较三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；3．求三角函数最值的常用方法：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等。4．整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过整体代换并观察基本三角函数的图象而得到的。用心爱心专心
