高三数学总复习 高效测评卷（三） 数列 理VIP免费

高三总复习—数学（理）高效测评卷（三）数列本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若等差数列{an}的前3项和S3＝9，且a1＝1，则公差d为A．1B．2C．3D．4答案：B2．已知数列{an}的前三项依次为－2,2,6，且前n项和Sn是不含常数项的二次函数，则a100等于A．394B．392C．390D．396解析：易知{an}是等差数列，a1＝－2，d＝4，∴a100＝a1＋99d＝394，故选A.答案：A4．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为A．3B．－1C．2D．3或－1解析：由x2－2x－3＜0及x∈Z得x＝0,1,2.∴a4＝3或－1.故选D.答案：D5．数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于A．32B．34C．66D．64解析：依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11成等比数列，1故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.选C.答案：C29．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2010＝A．1B．3C．7D．9解析：由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2010＝a335×6＝a6＝9，故选D.答案：D10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为A．3B．4C．－7D．－5由①②③得－8≤a4≤4.故选B.答案：B11．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为A．a·1.1n－nbB．a·1.1n－10b1.1n－1C．n1.1a－1D．1.1na－b解析：特殊值法验证，取n＝1分不清，n＝2时，按实际意义an＋1＝an·1.1－b，a1＝a·1.1－b，则a2＝a·1.12－1.1b－b，对选项验证，只有B满足，故选B.3答案：B12．等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①若d＜0，且S3＝S8，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一切k∈Nk＜n，都有an－k＋an＋k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号．其中正确命题的个数为A．4B．3C．2D．1解析：因为{an}成等差数列，所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项，d＜0说明二次函数开口向下，又S3＝S8，说明函数关于直线x＝5.5对称，所以S5、S6都是最大项，①正确；同理，若d＞0，说明{an}是递增的，故{Sn}中一定存在最小的项，③正确；而②是等差中项的推广，正确；对于④，ak－ak＋1＝－d，ak－ak－1＝d，因为d≠0，所以二者异号．答案：B二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.答案：314．若数列{an}满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为________．解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3an＋1，∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，∴an＋1＝3·3n－1＝3n，∴an＝3n－1.答案：an＝3n－115．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝an·an＋3，N＝an＋1·an＋2，则M与N的大小关系是________．答案：M＜N416．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.答案：n2＋n三、解答题本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．12分记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.解析：设数列{an}的公差为d，依题设有5678910