高三数学总体与样本一周强化华东师大版VIP免费

总体与样本一周强化一、一周知识概述本周学习总体、抽样调查、统计练习等三个基本内容，在总体中我们要了解总体、个体、总体平均数、总体中位数、总体方差、总体标准差等基本概念；在抽样调查中了解样本、样本容量以及抽样调查的几种常用方法；统计练习中我们一起学习怎样估计达到误差较小。二、重点知识归纳及讲解（一）总体（1）总体与个体我们所要考察对象的全体叫做总体，总体中的每一个考察对象叫做个体.（2）总体平均数与总体中位数设总体有N个个体，它们所取的值分别为x1，x2，x3，……，xN，则称为总体平均数.把总体中各个体x1，x2，……，xN按照从小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数，或当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体中位数。总体平均数和总体中位数反映的都是总体的平均状况和一般水平。总体中各个个体的数值不尽相同，我们用总体平均数表示总体的平均状况，而中位数的基本思想是把总体依小到大的顺序分为两部分，使这两部分中的个体个数相等，中位数是这两部分的分界线，平均数表示总体中各个体的平均大小，而中位数是这些数值的中间值，相对而言，在表示总体的一般水平时，总体平均数较为常用。（3）总体方差与总体标准差设总体有N个个体，它们所取的值分别为x1，x2，x3，……，xN，我们把各个个体与总体平均数μ的差的平方的平均数称为总体方差.记作σ2，总体方差的算术平方根称为总体标准差，即用心爱心专心总体方差反映各个个体离开平均数μ的偏离程度。σ2越大，总体各个个体之间的差别也越大；σ2越小，总体各个个体越靠近平均数μ.（二）抽样调查1．样本与样本容量：我们把总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中所包含的个体的个数叫做样本容量。2．抽样调查的方法：抽签法的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将号写在签上；③将签放入一个大盒子中，且均匀搅拌；④随机的抽取所需样本个体的数目签.随机数表法的步骤：①将总体中的个体随机编号；②选定开始的数字；③在随机数表中按事先确定的规则读数，获取样本号码.抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种不同方法，它们的原理是一样的。即设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于除了简单随机抽样方法外还有系统抽样方法和分层抽样方法。系统抽样：当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中，所分成的各部分叫做层。例1、某校高三年级有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，试用多种方法完成样本的的抽取.分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法，尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是能保证等概率的．此外系统抽样对总体数较大时，更为简单.解法一：首先将该校学生都编号码：0001，0002，0003，……，1200，如用抽签法，则做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽中一个号签，连续抽取50次，就得到一容量为50的样本.用心爱心专心解法二：首先将该校学生都编上号码：0001，0002，0003，……，1200，如用随机数表法，则可在数表中随机选定一个起始位置，假定起始位置是表中的第5行，第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续读取，碰到左边线时向下错一行向右继续读取……，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，2845，3445，9493，4977，2261，8442，……所...