高考资源网www.ks5u.com奥林匹克与自主招生《第十五讲放缩法》主编：贾广素142第十五讲放缩法所谓放缩法，要证明不等式An+)(2121*1Nnn.高考资源网www.ks5u.com奥林匹克与自主招生《第十五讲放缩法》主编：贾广素144三.裂项放缩若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。例３.已知an=n，求证：∑nk=1ka2k＜3．证明：∑nk=12kka=∑nk=131k＜1＋∑nk=21(k－1)k(k＋1)＜１＋∑nk=22(k－1)(k＋1)(k＋1＋k－1)=2111(1)(1)nkkkkk=1＋∑nk=2(1(k－1)－1(k＋1))=1＋1＋22－1n－1(n＋1)＜2＋22＜3．本题先采用减小分母的两次放缩，再裂项，最后又放缩，有的放矢，直达目标.探究３：已知*Nn且)1n(n3221an，求证：2)1(2)1(2nannn对所有正整数n都成立。四．利用重要不等式放缩1.均值不等式利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。例４.设.)1(3221nnSn求证.2)1(2)1(2nSnnn解：此数列的通项为.,,2,1,)1(nkkkak2121)1(kkkkkk，)21(11nknnkkSk，即.2)1(22)1(2)1(2nnnnSnnn①应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式2baab，若放成高考资源网www.ks5u.com奥林匹克与自主招生《第十五讲放缩法》主编：贾广素145...
