高三数学基本不等式知识点分析人教新课标A版VIP免费

基本不等式目标认知学习目标：1、了解基本不等式的证明和几何解释，在熟练掌握基本不等式的基础上，会用基本不等式解决简单的最值问题，会用基本不等式证明不等式.2、通过实例探索抽象基本不等式，应用基本不等式建立数学模型.培养分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识。重点：弄清基本不等式的结构特征，熟悉利用基本不等式求最值和证明不等式难点：创设应用基本不等式求最值的环境及在应用问题中能够准确把应用问题转化为利用基本不等式求最值的数学问题。知识要点梳理知识点一：基本不等式１、如果那么当且仅当a=b时取“=”号）.２、如果那么（当且仅当a=b时取“=”号）.３、如果那么（当且仅当a=b时取“=”号）.４、如果，那么（当且仅当时取“=”号）５、如果，那么（当且仅当时取“=”号）6、若a1,a2,……,an∈R+,则（当且仅当a1=a2=……=an时取=号）。知识点二：基本不等式的应用1、基本不等式的功能在于“和积互化”。（1）、若所证不等式可整理成一边是和，另一边是积的形式，则考虑使用平均不等式；（2）、若对于所给的“和式”中的各项的“积”为定值，则“和”有最小值，对于给出的用心爱心专心“积式”中的各项的“和”为定值则“积”有最大值。2、利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：（1）、各项都是正数；（2）、和（或积）为定值；（3）、各项能取得相等的值。3、基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，在应用时一般按以下步骤进行：（1）、先理解题意，设变量，设变量时一般把要求把最大值或最小值的变量定为函数，（2）、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.（3）、在定义域内，求出函数的最大或最小值（4）、写出正确答案.规律方法指导1．不等式的应用主要围绕着以下几个方面进行：会应用不等式的证明技巧解有关不等式的应用题；利用不等式求函数的定义域、值域；求函数的最值。2.二元基本不等式有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数（式）的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点。3．利用基本不等式求最值，要注意使用的条件“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用基本不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个应用基本不等式的情境。经典例题透析类型一：基本不等式的应用条件1.给出下面四个推导过程：①；②；③；④。其中正确的推导为（）A.①②B.②③C.③④D.①④思路点拨:利用基本不等式求最值，要注意使用的条件“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可解析：用心爱心专心①符合基本不等式的条件，故①推导正确.②虽然，但当或时，是负数，②的推导是错误的.③由不符合基本不等式的条件，是错误的.④由得均为负数，但在推导过程中，将整体提出负号后，均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.选D.总结升华：利用基本不等式求最大（小）值问题时，要注意使用的条件“一正、二定、三相等”，只有三者都满足了，才可以用基本不等式求函数的最值。①正：中，,即各项均为正数；②定：只有（定值）时，，才有最大值；只有（定值）时，，才有最小值；③等：只有时，中的等号才成立。举一反三：【变式1】下列命题正确的是（）A.函数的最小值为2.B.函数的最小值为2C.函数最大值为D.函数的最小值为2【答案】当时由基本不等式，当时选项A错误.的最小值为2时，当且仅当用心爱心专心，这是不可能的（），选项B错误.，故选项C正确.【变式2】下列结论正确的是（）A．当x>0,且x1时，B．当时，C.当时，的最小值为2D．当时，无最大值【答案】B【变式3】下列命题中正确的个数是（）①函数的最小值是－1；②的最小值是4；③若，则有最大值－1。A．0个B.1个C.2个D.3个【答案】C；①③正确【变式4】某班的同学在做下题时给出了以下三种方法，请判断这三种方法的正误。已知：且求的最小值.解法一：由得，①②；①+②有用心爱心专心解法二：由得故的最小值是解法三：由得当且仅当即时取等号时，的最小值为【答案】：解法一中，当且仅当且时等...