高三数学回归课本复习材料：数列VIP免费

数列回归课本复习材料1一.基本公式1.数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).2.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.3.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.4.等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；其前n项和公式为(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq.二、基本概念1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。（2）等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。3.等差数列的性质：用心爱心专心（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和1(1)2nnnSnad21()22ddnan是关于n的二次函数常数项0.（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa(4)若{}na、是等差数列，232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列（5）在等差数列{}na中，当项数为偶数2n时，SSnd偶奇－；项数为奇数21n时，SSa奇偶中，21(21)nSna中（这里a中即na）；:(1):奇偶SSkk。（6）若等差数列{}na、{}nb的前n和分别为nA、nB，且()nnAfnB，则2121(21)(21)nnnnnnanaAbnbB(21)fn.(7)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究nmab.4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(nnaqqa为常数），其中0,0nqa或11nnnnaaaa(2)n。（2）等比数列的前n和特别提醒：等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分1q和1q两种情形讨论求解。用心爱心专心（3）等比中项：若,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab。5.等比数列的性质：（1）当mnpq时，则有mnpqaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.(2)若{}na是等比数列，且公比1q，则数列232,,nnnnnSSSSS，…也是等比数列。当1q，且n为偶数时，数列232,,nnnnnSSSSS，…是常数数列0，它不是等比数列.(3)若10,1aq，则{}na为递增数列；若10,1aq,则{}na为递减数列；若10,01aq，则{}na为递减数列；若10,01aq,则{}na为递增数列；若0q，则{}na为摆动数列；若1q，则{}na为常数列.(4)当1q时，baqqaqqaSnnn1111，这里0ab，但0,0ab，这是等比数列前n项和公式特征，据此判断数列{}na是否为等比数列。(5)在等比数列{}na中，当项数为偶数2n时，SqS偶奇；项数为奇数21n时，1SaqS奇偶.(7)数列{}na既成等差数列又成等比数列，那么数列{}na是非零常数数列，故常数数列{}na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分...