高三数学回归课本复习材料：平面向量基本概念VIP免费

平面向量基本概念回归课本复习材料一．考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二．考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.三．基础知识:1.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律，3.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4.向量平行的坐标表示设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则ab(b0)12210xyxy.5.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．6.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．7.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy�.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.用心爱心专心1(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.8.两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).9.平面两点间的距离公式(A11(,)xy，B22(,)xy).,ABd=||ABABAB�222121()()xxyy10.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则A||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.11.线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP�，则121211xxxyyy121OPOPOP��12(1)OPtOPtOP�（11t）.12.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.13.点的平移公式''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP��注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形'F上的对应点为'''(,)Pxy，且'PP�的坐标为(,)hk.14.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)Pxy按向量a=(,)hk平移后得到点'(,)Pxhyk.(2)函数()yfx的图象C按向量a=(,)hk平移后得到图象'C,则'C的函数解析式为()yfxhk.用心爱心专心2(3)图象'C按向量a=(,)hk平移后得到图象C,若C的解析式()yfx,则'C的函数解析式为()yfxhk.(4)曲线C:(,)0fxy按向量a=(,)hk平移后得到图象'C,则'C的方程为(,)0fxhyk.(5)向量m=(,)xy按向量a=(,)hk平移后得到的向量仍然为m=(,)xy.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！15.三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC�.（2）O为ABC的重心0OAOBOC�.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA�.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC�.（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC�.四．基本概念1、...