2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，3，4}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{0，3，4}2．设（其中i为虚数单位），则的模等于（）A．B．C．D．23．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．6．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．7．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]8．在△ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（）A．2B．C．D．9．已知{an}为等比数列，a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a5等于（）A．189B．72C．60D．3310．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（）A．B．C．D．12．对定义在区间I上的函数f（x），若存在开区间（a，b）⊊I和常数C，使得对任意的x∈（a，b）都有﹣C＜f（x）＜C，且对对任意的x∉（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，则称函数f（x）为区间I上的“Z型”函数，给出下列函数：①；②；③f（x）=|sinx|；④f（x）=x+cosx．其中在定义域上是“Z型”函数的为（）A．①B．①②C．②③D．③④二、填空题13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于．14．已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ=．15．以下命题正确的是：．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．16．已知f（x）=，则f17．已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）设，数列{bn}的前项和Tn，求Tn的取值范围．18．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策．为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查．其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下表所示：支持生二孩不支持生二孩保留意见80后38020042070后120300180（1）根据统计表计算并说明，能否有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关？（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在三棱锥P﹣AMC中，AC=AM=PM=2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分别为CM，AC的中点．（Ⅰ）在PC上确定一点E，使得直线PM∥平面ABE，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，与PD相交于点N，求三棱锥B﹣ADN的体积．20．已知椭圆E：的四个顶点构成一个面积为的四边形，该四边形的一个内角为60°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为，求|OC|的最小值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线2x﹣y﹣3=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24题...
