含有绝对值的不等式【考点指津】含绝对值的不等式的同解原理源于实数绝对值的定义．若x∈R，a∈R+，|x|≥0恒成立；恒成立；或恒成立．理解不等式≤≤，正确应用≤≤，重视“取等号”的条件．去绝对值的方法有:(1)定义法:|a|=,对含有多个绝对值的不等式利用零点分段法.(2)平方法:|f(x)|≤|g(x)|f2(x)≤g2(x)(3)同解变形法,其同解定理有:①|x|≤a-a≤x≤a(a≥0);②|x|≥ax≥a,或x≤-a(a≥0);③|f(x)|≤g(x)-g(x)≤f(x)≤g(x);④|f(x)|≥g(x)f(x)≥g(x),或f(x)≤-g(x);【知识在线】1．不等式2<|2x+3|≤4的解集是（）A．，或≤B．，或C．≤，或≤D．≤≤，且≤2．若关于x的不等式|x+2|+|x-1|
2的解集为_________．【讲练平台】处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对1值的问题来解决．如解绝对值不等式的基本模式是：或；；．对含多个绝对值的不等式可按照定义，分段讨论．对于含绝对值的客观题（选择题、填空题等）有时可用特殊化法处理，如例2例1解不等式|x+1|-|x-1|>1．例2（1997年全国高考题）不等式组的解集是（）(A){x|01}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x=-2}D．{x|x>1或x=-2}2．设x∈R，则(1-|x|)(1+x)>0成立的充分必要条件是（）A．|x|<1B．x<1C．|x|>1D．x<1且x≠-13．不等式的解集为（）A．B．{x|x<0}C．{x|0-1}C．{x|x<0且x≠-1}D．{x|-1a的解集为R的a的取值范围.11．已知|a|<1，|b|<1，求证：．4
