双曲线内容在新课标中作了淡化处理，2008年山东考试说明中明确提出了“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质”，如何把好这个内容考前复习的方向非常重要，要从原来的繁难中解脱出来：定义应用为主，辅以简单性质，结合图形特点，适度强化运算。解答题在试卷中已经很难见到踪影，主要以选择填空题的形式出现。一把握基本概念双曲线的焦点位置的确定与渐近线的关系，离心率的整体转化运算等在基于熟悉双曲线基本概念前提下应引起高度重视。例（济南市2008年2月考试理）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．解：分两种情况：1）2）对于，往往习惯于认定，这里要特别注意取值正负的可能性，需要进行分类讨论。二抓好线段运算双曲线问题中的线段运算主要涉及平面几何中的中点、圆的切线、比例线段等，通过转化得到关于双曲线中的定义形式，即两线段之差为定值。例（青岛市2008年高三质量检测）从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则等于A．B．C．D．解：C。取右焦点E。“M是中点”这个条件用途有两个，一是作为的中位线出现，二是在上出现，把转化为便轻松了许多。三重视正余弦定理由于双曲线的定义涉及到的都在焦点三角形中，可以这样说，双曲线问题就是解三角形问题，因而正余弦定理更有了“用武之地”。例（济宁市2008年高三期末试题理）在平面直角坐标系中，已知的顶点和用心爱心专心115号编辑，顶点B在双曲线的左支上，则__.解：如图，8642-2-4-6-10-5510BcAA4321-1-2-3-4-4-2246EOFTMP利用正弦定理把转化为关于三边的关系运算。本题极易产生这样的错误：双曲线的定义应用是考查的重点，利用正弦定理可以自然地与两边之差“对接”，但要注意不可用三角形的边角常规对应表示为，这样就与双曲线中的混乱不清了。四注意向量应用平面向量的载体就是平面图形，通过向量与图形的结合寻求平行、垂直关系，或利用向量夹角公式求得相关结论。例（滨州市2008年第一次质量检测）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小为，且的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．解：选A。由上的投影的大小为可得，在中，注意：理解向量投影的概念是解决本题的关键，得到后问题转化为解直角三角形，间的关系更清晰明了。练习（荆州市2008年第二次质检）已知分别为双曲线的左右焦用心爱心专心115号编辑点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是(1,3]。用心爱心专心115号编辑
