函数常见新题型汇编1、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．2、若为的各位数字之和，如：，，则;____3、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A.B.1C.6D.124、已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_____________5、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③④，其中是一阶格点函数的有.6、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．7、定义运算，若复数，，则。`8、定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是9、对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则。用心爱心专心10、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=_________________11、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：媒体A：“……,凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”媒体B：“……,凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。”媒体C：“……,凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。12、在R上定义运算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是。13、已知，记，（其中），例如：。设，且满足，则有序数组是。14、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b=,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。15、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文，现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为。用心爱心专心加密密钥密码发送解密密钥密码16、规定a△b=，a,b，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为17、定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质：①；②。则的数值为_______。18、已知是定义在－∞，＋∞上的函数，∈－∞，＋∞，请给出能使命题：“若＋1＞0，则＋＞＋”成立的一个充分条件：．19、集合P＝1，3，5，7，9，┅，2－1，┅∈N，若∈P，∈P时，*∈P，则运算*可能是（）（A）加法；（B）除法；（C）减法；（D）乘法．20、在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。21、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第i项.①若，则T4=；105；②若.22、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为。答案：用心爱心专心1.D2.53.C4.25.①②④6.三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有＝45，另一类是abc，a≠c，共有2＝240，故共有45+240＝285个7.-48.9.510.802411.C12.13.14.15.1416.(1,+¥)17.300418.函数在－∞，＋∞上单调递增（或＝＋（＞0）等）19.D20.设两数为x、y，即4x＋9y=60，又=≥，于当且仅当，且4x＋9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。21.105用心爱心专心22.。用心爱心专心
