例谈“1”在解题中的妙用王永平众所周知，数学中许多等式都与常数“1”有着密切的关系，如（且），，，，因此，在解题时若能抓住这一特征，灵活运用常数“1”，可以大大简化解题过程。一、巧用“1”的变形代换例1设，比较与的大小关系。解：由，知，又因为，因此，即为负数，而大于零，所以。说明：利用搭桥是解此题的关键。例2求对数式的值。解：由，，得。说明：利用，使问题得以顺利解决。二、活用“1”的平方关系例3证明：。分析：按常规，应切割化弦，从左到右或从右到左得出等式成立，但过程烦琐，若将所证式的左边分子、分母中的“1”用“”代换，则可使问题从整体上获解，十分巧妙且简单直观。证明：左边。故等式成立。说明：利用的代换可使问题简单化。例4已知，求的值。用心爱心专心115号编辑解：原式。由，得原式。说明：或者由求出、，再代入原式也可求解，本题在求解中充分利用的代换，使问题轻松解决。三、无中生有创造条件“1”例5已知，求的值。解：原式，于是将代入中，可得，即原式。说明：常数“1”在解题中的妙用还不止这些，如在不等式、复数等数学问题中，活用“1”的巧解比比皆是。只要大家学习时多留心，注意举一反三，一定会受益匪浅。用心爱心专心115号编辑
