高三数学估计《导数》考点分类讲解 知识点分析VIP免费

导数考点分类讲解考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．（2007年北京卷）()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是．[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.[解答过程]22()2,(1)123.fxxf故填3.例2.(2006年湖南卷）设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由0,,1;,1.1xaxaaxx当a>1时当a<1时//2211,0.11111.xxaxaxaayyxxxxa综上可得MP时,1.a考点2曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.（2007年湖南文）已知函数3211()32fxxaxbx在区间[11)，，(13]，内各有一个极值点．（I）求24ab的最大值；（II）当248ab时，设函数()yfx在点(1(1))Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数()yfx的图象（即动点在点A附近沿曲线()yfx运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数()fx的表达式．思路启迪：用求导来求得切线斜率.解答过程：（I）因为函数3211()32fxxaxbx在区间[11)，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()fxxaxb0在[11)，，(13]，内分别有一个实根，设两实根为12xx，（12xx），则2214xxab，且2104xx≤．于是2044ab≤，20416ab≤，且当11x，23x，即2a，3b时等号成立．故24ab的最大值是16．（II）解法一：由(1)1fab知()fx在点(1(1))f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx，即21(1)32yabxa，因为切线l在点(1())Afx，处空过()yfx的图象，所以21()()[(1)]32gxfxabxa在1x两边附近的函数值异号，则1x不是()gx的极值点．而()gx321121(1)3232xaxbxabxa，且22()(1)1(1)(1)gxxaxbabxaxaxxa．若11a，则1x和1xa都是()gx的极值点．所以11a，即2a，又由248ab，得1b，故321()3fxxxx．解法二：同解法一得21()()[(1)]32gxfxabxa2133(1)[(1)(2)]322axxxa．因为切线l在点(1(1))Af，处穿过()yfx的图象，所以()gx在1x两边附近的函数值异号，于是存在12mm，（121mm）．当11mx时，()0gx，当21xm时，()0gx；或当11mx时，()0gx，当21xm时，()0gx．设233()1222aahxxx，则当11mx时，()0hx，当21xm时，()0hx；或当11mx时，()0hx，当21xm时，()0hx．由(1)0h知1x是()hx的一个极值点，则3(1)21102ah，所以2a，又由248ab，得1b，故321()3fxxxx．例4.（2006年安徽卷）若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1，1)处导数为4，此点的切线为430xy.故选A.例5．(2006年重庆卷)过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+25=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=31xB.y=-3x或y=-31xC.y=-3x或y=-31xD.y=3x或y=31x[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1：设切线的方程为,0.ykxkxy又22521,2,1.2xy圆心为222151,3830.,3.231kkkkkk1,3.3yxyx或故选A.解法2:由解法1知切点坐标为1331(,),,,2222...