高三数学代数解答题选讲（文）人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高三数学代数解答题选讲（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：代数解答题选讲二.重点、难点1.三角、向量、综合2.函数、导数、综合3.数列、综合【典型例题】[例1]在ABC中，,,ABC所对边分别为cba,,。已知(sin,sincos),mCBA�(,2)nbc，且。（I）求A大小。（II）若,2,32ca求ABC的面积S的大小。解：（I） ，∴＝0∴sin2sincos0.bCcBA ,sinsinbcBC∴2cos0.bccbA 0,0,bc∴12cos0.A∴1cos.2A 0,A∴2.3A（II）△ABC中， 2222cos,acbcbA∴201244cos120bb。∴2280.bb∴4()2.bb舍，∴△ABC的面积113sin223.222SbcA[例2]已知函数()fx的导数2()33,fxxax(0).fb,ab为实数，12a。（I）若()fx在区间[1,1]上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；（II）在（I）的条件下，求经过点(2,1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程；（III）设函数2()(()61)xFxfxxe，试判断函数()Fx的极值点个数。解：（I）由已知得，323()2fxxaxb由()0fx，得10x，2xa。 [1,1]x，12a，∴当[1,0)x时，()0fx，()fx递增；当(0,1]x时，()0fx，()fx递减。∴()fx在区间[1,1]上的最大值为(0)fb，∴1b。又33(1)11222faa，33(1)1122faa，∴(1)(1)ff。由题意得(1)2f，即322a，得43a。故43a，1b为所求。（II）解：由（1）得32()21fxxx，2()34fxxx，点(2,1)P在曲线()fx上。（1）当切点为(2,1)P时，切线l的斜率2()|4xkfx，∴l的方程为14(2)yx，即470xy。（2）当切点P不是切点时，设切点为00(,)Qxy0(2)x，切线l的斜率0200()|34xxkfxxx，∴l的方程为20000(34)()yyxxxx。又点(2,1)P在l上，∴200001(34)(2)yxxx，∴322000001(21)(34)(2)xxxxx，∴2200000(2)(34)(2)xxxxx，∴2200034xxx，即002(2)0xx，∴00x。∴切线l的方程为1y。故所求切线l的方程为470xy或1y。（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线()fx的点A处的切线为1y，恰好经过点(2,1)P，符合题意。）（Ⅲ）解：2222()(3361)33(2)1xxFxxaxxexaxe。∴222()63(2)233(2)1xxFxxaexaxe22[66(3)83]xxaxae。二次函数266(3)83yxaxa的判别式为22236(3)24(83)12(31211)123(2)1aaaaa，令0，得：2133(2),22.333aa令0，得332,2.33aa或 20xe，12a，∴当3223a－时，()0Fx，函数()Fx为单调递增，极值点个数为0；当3123a时，此时方程()0Fx有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数()Fx有两个极值点。[例3]数列na中，111,()211nnnnaaanNnna，其前n项的和为nS。（Ⅰ）设1nnbna，求证：数列{}nb是等差数列；（Ⅱ）求nS的表达式；（Ⅲ）求证：1111(1)2(21)niiiiSSS。（I）证明： 1,nnbna∴111,(1)nnbna 111nnnnaanna，∴111111(1)(1)(1)(1)nnnnnnnbbnanananannna＝111nnnnanana{}nb是首项为2，公差为1的等差数列。（II）解：2(1)11,nbnn11(1)nnanbnn=111nn，11111(1)()()2231nSnn=1111nnn。（III）证明：2221(2)21(1)21iiSiiiiSiii，1111111(1)()iiiiiiiSSSSSSS1111111111()()11()()iiiiiiiiiiiiSSSSSSSSSSSS1112()iiSS。111122311111111(1)2[()()()]niiiinnSSSSSSSSS111122()2(2)2(21)1nnnSS。[例4]中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知（1）求的值；（2）求的面积。解：（1）由，得为锐角，，（2）又，，得，（若通过得出，求出，未舍去，得两解，扣2分。）[例5]数列满...