高三数学代数解答题选讲(文)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:代数解答题选讲二.重点、难点1.三角、向量、综合2.函数、导数、综合3.数列、综合【典型例题】[例1]在ABC中,,,ABC所对边分别为cba,,。已知(sin,sincos),mCBA�(,2)nbc,且。(I)求A大小。(II)若,2,32ca求ABC的面积S的大小。解:(I) ,∴=0∴sin2sincos0.bCcBA ,sinsinbcBC∴2cos0.bccbA 0,0,bc∴12cos0.A∴1cos.2A 0,A∴2.3A(II)△ABC中, 2222cos,acbcbA∴201244cos120bb。∴2280.bb∴4()2.bb舍,∴△ABC的面积113sin223.222SbcA[例2]已知函数()fx的导数2()33,fxxax(0).fb,ab为实数,12a。(I)若()fx在区间[1,1]上的最小值、最大值分别为2、1,求a、b的值;(II)在(I)的条件下,求经过点(2,1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程;(III)设函数2()(()61)xFxfxxe,试判断函数()Fx的极值点个数。解:(I)由已知得,323()2fxxaxb由()0fx,得10x,2xa。 [1,1]x,12a,∴当[1,0)x时,()0fx,()fx递增;当(0,1]x时,()0fx,()fx递减。∴()fx在区间[1,1]上的最大值为(0)fb,∴1b。又33(1)11222faa,33(1)1122faa,∴(1)(1)ff。由题意得(1)2f,即322a,得43a。故43a,1b为所求。(II)解:由(1)得32()21fxxx,2()34fxxx,点(2,1)P在曲线()fx上。(1)当切点为(2,1)P时,切线l的斜率2()|4xkfx,∴l的方程为14(2)yx,即470xy。(2)当切点P不是切点时,设切点为00(,)Qxy0(2)x,切线l的斜率0200()|34xxkfxxx,∴l的方程为20000(34)()yyxxxx。又点(2,1)P在l上,∴200001(34)(2)yxxx,∴322000001(21)(34)(2)xxxxx,∴2200000(2)(34)(2)xxxxx,∴2200034xxx,即002(2)0xx,∴00x。∴切线l的方程为1y。故所求切线l的方程为470xy或1y。(或者:由(1)知点A(0,1)为极大值点,所以曲线()fx的点A处的切线为1y,恰好经过点(2,1)P,符合题意。)(Ⅲ)解:2222()(3361)33(2)1xxFxxaxxexaxe。∴222()63(2)233(2)1xxFxxaexaxe22[66(3)83]xxaxae。二次函数266(3)83yxaxa的判别式为22236(3)24(83)12(31211)123(2)1aaaaa,令0,得:2133(2),22.333aa令0,得332,2.33aa或 20xe,12a,∴当3223a-时,()0Fx,函数()Fx为单调递增,极值点个数为0;当3123a时,此时方程()0Fx有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,可知函数()Fx有两个极值点。[例3]数列na中,111,()211nnnnaaanNnna,其前n项的和为nS。(Ⅰ)设1nnbna,求证:数列{}nb是等差数列;(Ⅱ)求nS的表达式;(Ⅲ)求证:1111(1)2(21)niiiiSSS。(I)证明: 1,nnbna∴111,(1)nnbna 111nnnnaanna,∴111111(1)(1)(1)(1)nnnnnnnbbnanananannna=111nnnnanana{}nb是首项为2,公差为1的等差数列。(II)解:2(1)11,nbnn11(1)nnanbnn=111nn,11111(1)()()2231nSnn=1111nnn。(III)证明:2221(2)21(1)21iiSiiiiSiii,1111111(1)()iiiiiiiSSSSSSS1111111111()()11()()iiiiiiiiiiiiSSSSSSSSSSSS1112()iiSS。111122311111111(1)2[()()()]niiiinnSSSSSSSSS111122()2(2)2(21)1nnnSS。[例4]中,角A、B、C所对的边分别为、、,已知(1)求的值;(2)求的面积。解:(1)由,得为锐角,,(2)又,,得,(若通过得出,求出,未舍去,得两解,扣2分。)[例5]数列满...