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高三数学五年(05-09)高考题荟萃 数列的应用VIP免费

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第六章数列第一部分五年高考体题荟萃第二节数列的应用2009年高考题一、选择题1.(2009广东卷理)已知等比数列{}na满足0,1,2,nan,且25252(3)nnaan,则当1n时,2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n【解析】由25252(3)nnaan得nna222,0na,则nna2,3212loglogaa2122)12(31lognnan,选C.答案C2.(2009辽宁卷理)设等比数列{na}的前n项和为nS,若63SS=3,则69SS=A.2B.73C.83D.3【解析】设公比为q,则36333(1)SqSSS=1+q3=3q3=2于是63693112471123SqqSq【答案】B3.(2009宁夏海南卷理)等比数列na的前n项和为ns,且41a,22a,3a成等差数列。若1a=1,则4s=()A.7B.8C.15D.16【解析】41a,22a,3a成等差数列,22132111444,44,440,215aaaaaqaqqqq即,S,选C.【答案】C4.(2009湖北卷文)设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{215},[215],215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列用心爱心专心C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得515122,51[]12.则等比数列性质易得三者构成等比数列.5.(2009湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan,同理可得正方形数构成的数列通项2nbn,则由2nbn()nN可排除A、D,又由(1)2nnan知na必为奇数,故选C.6..(2009安徽卷理)已知na为等差数列,1a+3a+5a=105,246aaa=99,以nS表示na的前n项和,则使得nS达到最大值的n是A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】由1a+3a+5a=105得33105,a即335a,由246aaa=99得4399a即433a,∴2d,4(4)(2)412naann,由100nnaa得20n,选B7.(2009江西卷理)数列{}na的通项222(cossin)33nnnan,其前n项和为nS,则30S为A.470B.490C.495D.510【答案】A用心爱心专心【解析】由于22{cossin}33nn以3为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222kkkkkk故选A8.(2009四川卷文)等差数列{na}的公差不为零,首项1a=1,2a是1a和5a的等比中项,则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为d,则)41(1)1(2dd. d≠0,解得d=2,∴10S=10二、填空题9.(2009浙江文)设等比数列{}na的公比12q,前n项和为nS,则44Sa.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式,通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系.答案15解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq10.(2009浙江文)设等差数列{}na的前n项和为nS,则4S,84SS,128SS,1612SS成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}nb的前n项积为nT,则4T,,,1612TT成等比数列.【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力答案:81248,TTTT解析对于等比数列,通过类比,有等比数列{}nb的前n项积为nT,则4T,81248,TTTT,1612TT成等比数列.11.(2009北京理)已知数列{}na满足:434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a_______用心爱心专心_;2014a=_________.答案1,0解析本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意,得2009450331aa,2014210071007425210aaaa.∴应填1,0.12..(2009江苏卷)设na是公比为q的等比数列,||1q,令1(1,2,)nnban,若数列nb有连续四项在...

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