临沧市第一中学2015—2016学年度高三年级第一学期二调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集，集合，则=（）A．B．C．D．2．正项等比数列｛an｝中，存在两项am、an使得=4a1，且，则的最小值是（）A．B．2C．D．3．设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则=（）A.B.1C.2D.34．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为()A．y＝4sinB．y＝－2sin＋2C．y＝－2sinD．y＝2sin＋25.在中，三个内角所对的边为，若，则（）A．B．C．4D．6．设是所在平面上的一点，且是中点，则的值为（）A.B.C.1D.27.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是()A.B.C.D.8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知是数列的前n项和，，数的公差为2的等差数列，则（）A．232B．233C．234D．23510.函数的图像所有交点的横坐标之和为（）A.0B.2C.4D.611.已知向量是单位向量，若·=0，且，则的取值范围是A．[1,3]B．C．[,]D．[,3]12.定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13若，则的值为（）14.已知函数的解集为___________15.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数是（）16.已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、设数列满足，（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.18、已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,,且.（1）求的值；（2）求的最大值.19、（本小题满分12分已知函数的最小正周期为.（I）求函数在区间上的最大值和最小值；（II）在中,分别为角所对的边，且，,求角的大小；（Ⅲ）在（II）的条件下，若，求的值20、（本小题满分12分已知函数，其中为自然对数底数.（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）设，若函数对任意都成立，求的最大值.21、（本题满分12分)设函数f（x）=（1+x）2﹣mln（1+x），g（x）=x2+x+a．（1）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数(R)．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．2015—2016学年度高三年级第一学期二调考试数学（理科）试卷一选择题DACBBACBBCDC13.014.15.316.11.解：因为•=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），则，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；故选：D．12、试题分析：根据题意，对任意的x∈，都有，又由f（x）是定义在上的单调函数，则为定值，设t=，则，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则，。因为，所以，令，因为，，所以的零点在区间，即方程的解所在的区间是。16.由题意可知是周期为4的偶函数，对称轴为直线.若恰有4个零点，有，解得.17、试题解析：（1）由因为，所以是以2为公比的等比数列（2）记,故10分18、解：（1）由,，且，即.∴,即,∴.-（2）由余弦定理得，而 ,即有最小值。又,∴有最大值（当且仅当时取等号），所以的最大值为.。19、（I）由函数…………（2分）时，，，所以时，的...
