2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷.模拟３)理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：一组数据的方差：第Ⅰ卷选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设表示复数集，，则集合的子集个数是A．B．C．D．2.已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点，实轴长为，一个焦点是，则双曲线的方程是A．B．C．D．3.已知实数，满足约束条件：，设，则A．有最大值B．最大值C．最小值D．最小值4.如图空间四边形中，，，，且，则A．B．3C．D．15.某单位有名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,......,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为A．11B．12C．13D．146.已知是实数，则函数的图像不可能是A.B．C.D.7.已知棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，点分别在棱、上，且(），设平面平面，则下列结论中错误的是A．平面B．C．存在，使平面与平面垂直D．当变化时，是定直线8.如图一个倒三角形数表：它的排列规则是：第行的2第个数，现设，其中，若，则A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9.不等式的解集是____________________．10.函数有大于的极值点，则的取值范围是_____________．11.已知等比数列为递增数列，，且，则公比．12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．13.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于．（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，，，，）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题。）14.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线有两个公共点，则的取值范围是________.15.（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为1,,,ABC是圆周上的三点，30ABC，过点A做圆O的切线与3OC的延长线交于点P，则_____PA．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．(1)求的值；(2）若，求的最大值．17.(本小题满分12分)A,B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎)．（1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由.（2)若将频率视为概率,对(1)中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的概率.18.（本小题满分14分）如图，在圆锥中，已知，的直径，AB上的点C平分该弧．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19.在数列中，已知.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，，求的值．4POABCD第18题图20.（本小题满分14分）如图，已知定点，点是定直线上的动点，∠的角平分线交于．（1）求点的轨迹方程；（2）若（1）中轨迹上是否存在一点，直线与,使得∠是直角？如果存在，求点坐标；如果不存在，请说明理由。21.已知函数(1)若求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)是否存在实数使在上恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．52015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷.模拟３)理科数学答案一、选择题题号12345678答案DDACBCCA二、填空题：9.10.11.12.6013.6014.15.三、解答题16.解：(1)在中，，....................................1分.............................................3分............................................................4分...................................................6分(2）由余弦定理....................................7分及得.......................................................8分由..........................................................9分...........................................11分当时，的最大值为............................
