临考前复习、巩固、强化十五个主要知识点（二）三角和平面向量三角和平面向量这部分考试的重点在四个方面：一是基本概念和公式的活用；二是正弦和正切函数的图像及性质；三是会用正、余弦定理解题；四是平面向量的数量积作关于x轴对称的曲线便是y=-cos2x.[点评]：熟悉三角函数的图像是高考考查的重点之一答：x+2y-5=0[点评]：向量的运算你熟练了吗[解法一]（间接法）取特殊值k=0或k=1代人y=5sin(2x+θ)检验即可[解法二] y=5sin(2x+θ)的图像关于y轴对称，必有y=5sin(2x+θ)=±5cos2x[点拨]向量的数量积是考查重点之一，你务必重视呀解选择题的方法-----间接法解选择题，一算到底，然后核对选择支，再作出判断，这种方法是最一般的直接法。事实上，在解选择题的时候，用得最多的是间接法用心爱心专心115号编辑想高考取得高分，必须提高解选择题的能力，想让自己快速高效地解答选择题，那么就必须根据题目的特点选择最合理的方法。例5.设MN为互相垂直的俩条异面直线a、b、的公垂线，P为MN上异于M、N的点，A、B为a、b上的点，则△APB为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上情况均有可能[分析]不通过直接计算，而通过联想、对比、变形、分析、假借、观察等手段正确判断，这是解选择题的常用方法，它要求考生的知识面广，思维敏捷，它具有较高的技巧性。△APB是怎样的三角形呢﹖脑子里构造一个几何模型，或用两支笔直观地尝试一下，结果就立即得到了。当然选B[点拨]分析和推理需要较为丰富的空间想象能力A.正三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形[分析].决不是正三角形，因为题设中只有一个独立的条件，或者，特殊地取A=B=C故选D[点拨].取特殊值，排除矛盾的选择支，这是最常用的基本方法之一，当然直接计算也是可以的[分析]将选择支逐一代入[提示].不必用夹角公式去求直线的斜率，画一张示意图，考虑到已知直线的倾斜角为（海南、宁夏理3）用心爱心专心115号编辑例9函数在区间的简图是（）（天津理17）例10将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（Ａ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例11（2006年北京卷）若三点共线，则的值等于.解：，，依题意，有（a－2）（b－2）－4＝0即ab－2a－2b＝0所以＝例12.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；用心爱心专心115号编辑（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：．因此，函数f(x)的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：用心爱心专心115号编辑由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．例13（全国卷2理17）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为y=AB+BC+AC，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．例14（2006年湖北卷）设函数，其中向量.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基用心爱心专心115号编辑本知识，考查推理和运算能力。解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.平面向量的工具性应用例15（2007年四川卷）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解答：（Ⅰ）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时...
