高三数学中档题71.已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是.2.在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,,则实数m=.3.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题:①若m∥β,n∥β,m、nα,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,则m⊥n;③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;其中所有正确命题的序号是.4.已知,.如果对不等式恒成立,则实数的取值范围是5.已知函数.若△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,则此时函数f(x)的值域__________.单调递增区间_________.6.对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式是7.设是二次函数,若的值域是,则的值域是8.设P为△ABC内一点,且△ABP的面积与△ABC的面积之比,△ACP的面积与△ABC的面积之比分别为。则向量用表示的结果为_____________________9.如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;(2)求证:PC1∥面MNQ.A1ABCPMNQB1C1FOAPQyx10.设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且.⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程.11.函数在区间(0,+∞)内可导,导函数是减函数,且设是曲线在点()处的切线方程,并设函数(1)用、、表示m;(2)证明:当;(3)是否存在实数a,使得若关于的不等式上恒成立?若存在,求出a的范围,若不存在说明理由。高三数学中档题7答案1.;2.0或-2;3.②④;4~8缺;10.⑴e=⑵由⑴知,于是F(-a,0)Q,△AQF的外接圆圆心为(a,0),半径r=|FQ|=a所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求椭圆方程为11.解:(1)(2)证明:令因为递减,所以递增,因此,当;当.所以是唯一的极值点,且是极小值点,可知的最小值为0,因此即(3)是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是令,于是对任意成立的充要条件是由当时当时,,所以,当时,取最小值.因此成立的充要条件是,即综上所述,当1≤a≤不等式成立.