高三数学中档题31．若复数，则||=2．设全集为R，A=，则3．若，，且，则与的夹角为4．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为．5．A、B是非空集合，定义，若,，则=．6．抛物线上两点满足，若，则=．7．已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的方程是8．已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任意一点，则⊿ABC面积的最小值是9．当时，恒成立，则实数的取值范围为，10．已知向量，若函数的图象经过点和（I）求的值；（II）求的最小正周期，并求在上的最小值；（III）当时，求的值．11.已知等差数列和公差，关于的方程，（，（1）x1234y1356QPBOA求以上方程的公共解；（2）若以上方程的另一个解为，问数列{}是否为等差数列，并说明理由。12．某地在海滩建造海滨浴场，海岸线AOB如图成角，需建定长为的防鲨网PQ，P在OA上，Q在OB上，（1）当P，Q处于什么位置时，浴场⊿POQ的面积最大？（2）若P，Q为定点，|PQ|<，试在海域内确定一定点M，使|PM|+|MQ|=，且四边形OPMQ的面积最大？（3）若改（2）中的P，Q两点不确定，那么如何确定P，Q，M的位置，使四边形OPMQ的面积最大？高三数学中档题3答案1．，2、，3、1200，4、5、缺，6、，7、，8、3-，9、，10、（I）（II），的最小正周期为当或时，的最小值为1．（III）两边平方得，解得11、（1），（2）方程另一解为（，12．（1）设OP=，OQ=，则（当且仅当=时等号成立），当且仅当=时等号成立，此时即OP=OQ=时，浴场⊿POQ的面积最大；（2）P，Q为定点，则⊿POQ的位置形状确定，只要使⊿PMQ面积最大，此时|PQ|是定值，|PM|+|MQ|=，易得当|PM|=|MQ|时，⊿PMQ面积最大。（3）由（2）知，四边形OPMQ的面积最大时，⊿PMQ为等腰三角形，⊿POQ也为等腰三角形；此时⊿POM≌⊿QOM，|PM|=|MQ|=，OM平分，即∠POM=∠QOM，由（1）知，|OM|=|OQ|时，⊿OMQ面积最大；综上，∠POM=∠QOM，|OP|=|OM|=|OQ|时，四边形OPMQ的面积最大。
