高三数学中档题4VIP免费

高三数学中档题41．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点M、N分别在AB1，BC1上，且AM=BN，那么：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN，③MN∥平面A1B1C1D1，以上三个结论中，正确的结论的序号为；（填上你认为正确的结论的序号）2．三角形ABC中AP为BC边上的中线，=3，，则||=；3．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为______________．4．函数在上的值域为5．设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为的点,向量,,设为与的夹角,则=.6．在约束条件下,当时，目标函数的最大值的变化范围是________7．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．8．设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=．9．有一密闭容器，下端为圆柱形，上端为半球形（如图），设此容器的容积V固定，问圆柱底半径与高为何值时，该容器的表面积S最小。10．已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，）在直线y＝x＋上．数列{bn}满足：bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9项和为153．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切nN*都成立的最大正整数k的值；（3）设nN*，f（n）＝问是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．11．已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，P是椭圆上任一点．若的取值范围是．（1）求椭圆的方程．（2）设椭圆的左右顶点为A，B，l是椭圆的右准线，P是椭圆上任意一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点，求的值．高三数学中档题4答案1．①③，2、，3、4，4、[，]5、,即为向量与轴的夹角,所以,所以；6、；7、8．489．，10、(1)点(n，)在直线y＝x＋上，∴＝n＋，即Sn＝n2＋n，an＝n＋5．∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(nN*)，∴bn+2－bn+1＝bn+1－bn＝…＝b2－b1．∴数列{bn}是等差数列，∵b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d，则b1＋2d＝11，9b1＋×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2．(2)由(1)得，cn＝＝＝(－)，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－)．∵Tn＝(1－)在nN*上是单调递增的，∴Tn的最小值为T1＝．∵不等式Tn＞对一切nN*都成立，∴＜．∴k＜19．∴最大正整数k的值为18．(3)nN*，f(n)＝＝当m为奇数时，m＋15为偶数；当m为偶数时，m＋15为奇数．若f(m＋15)＝5f(m)成立，则有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)(m为奇数)或m＋15＋5＝5（3m＋2）(m为偶数)．解得m＝11．所以当m＝11时，f(m＋15)＝5f(m)．11．解：（1）设，，则，而为椭圆上点P到椭圆中心O的距离，则．∴，即，，故，．∴所求的椭圆方程为．（2），即，同理，，即．∴，∵在椭圆上，则，代入上式得．∴