高三数学专题复习专题18 概率(文)（教师版）VIP免费

专题18概率★★★高考在考什么【考题回放】1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么(B)A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为(C)A．17B．27C．37D．473．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是135（结果用分数表示）4．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是73．(结果用分数表示)5．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是85分.6．甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；(Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.【专家解答】（I）任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为2233(2)0.90.10.243.PC（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为(.)(.)(.)0.90.950.90.050.10.95PABPABPAB0.995.解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为：1(.)10.10.050.995.PAB用心爱心专心★★★高考要考什么【考点透视】等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.【热点透析】1.相互独立事件同时发生的概率,其关键是利用排列组合的内容求解m，n.2.独立重复试验，其关键是明确概念，用好公式，注意正难则反的思想.★★★突破重难点【范例1】某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。解：设iA表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；iB表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；（1）依题得1001()()iPPABPAB1001()()()()PAPBPAPB1225(2)法一：所求的概率为20011()PPABP2234225512712550CCCC法二：所求的概率为1102122()()()PPABPABPAB111221232442422222225555551750CCCCCCCCCCCCC.【点晴】本题考查了古典概率，其关键是利用排列组合的方法求出m，n。【变式】盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.用心爱心专心解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，12212626389()14CCCCPAC（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则2126383()28CCPBC（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为121436383()7CCCPDC所以：34()1()177PCPD【点晴】注重解题的规范以及分类、分步计数原理的正确使用。【范例2】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,.现3人各投篮1次,求:(Ⅰ)3人都投进的概率;(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.解:(Ⅰ)记"甲投进"为事件A1，"乙投进"为事件A2，"丙投进"为事件A3，则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，∴P(A1A2A3)=××=∴3人都投进的概率为(Ⅱ)设“3人中恰有2人投进"为事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2)=(1－)××+×(1－)×+××(1－)=∴3人中...