耀华中学2015届高三年级校第二次模拟文科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．复数在复平面上对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．在中，“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．已知变量、满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度5．数列满足并且，则该数列的第2015项为（A）（B）（C）（D）6．设直线若与椭圆的交点为与，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（A）4（B）3（C）2（D）17．已知函数，设（表示中的较大值，表示中的较小值），记的最小值为，的最大值为，则（A）（B）（C）16（D）8．已知定义在上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共110分）二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．9．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如下图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是▲．（第9题图）（第10题图）10．如上图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为▲．11．在△ABC中，a、b、c分别内角A、B、C的对边，若，，则的面积是▲．12．已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，其中、是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为▲．13．若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为▲．14．设是的外心，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且，则的取值范围是▲．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值．16．(本小题满分13分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1号，标号为2的小球个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从袋子中不放回的随机抽取2个，记第一次取出的小球标号为第二次取出的小球标号为；①记“”为事件，求事件的概率；②在区间内任取2个实数求事件“恒成立”的概率.17．（本小题满分13分）已知四棱锥中，底面是矩形，平面，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的正切值．18．(本小题满分13分)已知函数的图象经过点和，记．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2nnnab，求数列{}nb的前n项和；（Ⅲ）求使不等式12111(1)(1)(1)21npnaaa对一切均成立的最大实数的值．19．(本小题满分14分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．(Ⅰ)求该椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，且直线、、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．20．(本小题满分14分)已知函数（其中为自然对数的底数，且），．（Ⅰ）若，，求在上的最大值的表达式；（Ⅱ）若时方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．天津市耀华中学2015届高三第二次校模拟考试文科数学参考答案一．选择题：题号12345678答案ABABCBDC二．填空题：9．48；10．；11．；12．；13．；14．．三．解答题：15．解：（Ⅰ）,∴；（Ⅱ） ，∴,∴，∴，当，即时，，当，即时，．16．解：（Ⅰ）依题意得；（Ⅱ）①记标号为0的小球为标号为1的小球为标号为2的小球为则取出的两个小球有12种可能：其中，满足的有4种：∴所求的概率为；②记“恒成立”为事件，则事件等价于“恒成立”，可以看成平面中的...
