2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（二）（理科）数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；)1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B.C．D．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定3.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）4.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a5.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A.①②B.②③C.①④D.③④6.已知函数.若且，，则的取值范围是A.B.C.D.7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.yxBCAO8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm39.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为的正方形，如图所示，则它的体积为A．B.C.D.10.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．111.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.12．已知，则时，F(x)=f(f(x))+2的零点个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上．)13.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），．若，则的值为.俯视图正视图侧视图14.在锐角中，则的取值范围为；15.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为________．16.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知向量a＝(sinωx,2cosωx)，b＝(cosωx，－cosωx)(ω>0)，函数f(x)＝a·(b＋a)－1，且函数f(x)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)设△ABC的三边a、b、c满足：b2＝ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)＝k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）如图，△ABC中，，点D在BC边上，点E在AD上．(l)若点D是CB的中点，求△ACE的面积；(2)若，求DAB的余弦值．20.(本小题满分12分)如图1所示,四边形是直角梯形,分别在边上,且,将四边形沿折成一个如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证:在该几何体中,平面;(Ⅱ)若在该几何体中,,求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数底数.（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）设，若函数对任意都成立，则当时，求的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数(R)．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（二）参考答案一、选择题1—5；CABAC；6—10；CDBDD；11—12；DB二、填空题：13.；14.15.4π.16.三、解答题17.[解析](1) f(x)＝a·(b＋a)－1＝(sinωx,2cosωx)·(sinωx＋cosωx,0)－1＝sin2ωx－cos2ωx－＝sin(2ωx－)－. T＝＝，∴ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin(4x－)－， 在△ABC中，cosx＝≥＝，∴0
