2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（上）零诊数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，则()A．A⊇BB．A=BC．A⊆BD．A∩B=ϕ2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=()A．1B．2C．4D．83．甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A．B．y=﹣tanxC．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）5．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是()A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3C．f（x）=﹣x3D．f（x）=﹣﹣x36．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是()A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，﹣）17．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是()A．B．0C．D．8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．B．C．D．9．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为()A．16B．18C．20D．2410．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A．160cm3B．144cm3C．72cm3D．12cm311．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．∪D．（﹣∞，3]2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．已知cos（﹣φ）=，且|φ|，则tanφ=__________．15．2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为__________米．16．如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f=1；③若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；④若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．318．已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．20．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．21．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求...
