湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．（5分）i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2﹣iD．﹣2+i3．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3B．4C．5D．64．（5分）已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cosx≥1B．￢p：∃x∈R，cosx＜1C．￢p：∃x∈R，cosx≤1D．￢p：∃x∈R，cosx＞15．（5分）若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0B．2C．8D．﹣16．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件17．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=ex﹣1D．f（x）=ln（x﹣）8．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3B．S2=S1且S2≠S3C．S3=S1且S3≠S2D．S3=S2且S3≠S19．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=010．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．13．（5分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查．若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为．14．（5分）已知sinα﹣cosα=﹣，则sin2α=．15．（5分）设x，y∈R，=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则（﹣2）•=．216．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．17．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题：本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．19．（12分）已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．20．（13分）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=1，D、E两点分别是线段AB、AC的中点，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B．（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正切值．21．（14分）已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；3（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．22．（14分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动...
