高三数学（理科）试题（20151014）班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．1.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.y＝x－1与y＝B.y＝与y＝C.y＝4lgx与y＝2lgx2D.y＝lgx－2与y＝lg2.设集合，则A∩B的子集的个数是（）A.1B.2C.3D.43.不等式组的解集为D,有下面四个命题：（），，，其中真命题的是A.B．C．D．4．已知f（x）=32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）5.如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．-7B．-6C．-5D．-4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.17.已知是等差数列，，，则过点P(3，)，Q（4，）的直线的斜率为_________.8．在区间内任取两个数，则这两个数的平方和也在内的概率为．9.已知定义在上的函数，当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是．10．给出下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x<0”；②函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)<0，g′(x)<0，则x<0时，f′(x)b>a，③④5.B，同理向量还可以表示为，对应相等5可得，所以。6．A记，，则方程在区间上的根与方程在区间上的根相同.令，则有，当时，，方程，即，，在同一坐标系下画出函数，的图象与，的图象，结合图象不难得知，它们的图象共有三个不同的交点，设这些交点的横坐标自左向右依次为、、，则有，，，，因此方程在区间上的根的和等于.10.答案：③④对于②,由y＝x与y＝sinx的图像可知，函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有1个零点，②不正确；对于③，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，∴x<0时，f′(x)<0，g′(x)>0.∴f′(x)
