银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{，，，}，B＝{}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．4C．6D．82．“lg＞lg”是“＞”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则()A．b
0，则的取值范围是________.14.已知是第三象限角,，则的值为___________;15.若函数在上可导，,则_________;16.已知函数，给出下列五个说法中，其中正确说法的序号是①；②若，则；③在区间上单调递增；④的图象关于点成中心对称;⑤将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若a2＝b2＋c2+bc，且a＝2．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值；（Ⅱ）求b＋c的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数=2（1）求函数的最小值;（2）已知，命题:关于的不等式对任意恒成立；命题:函数是增函数。若”或”为真，”且”为假，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数=.（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值.20.（本题满分12分）已知函数，且是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(k为常数，为自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．（1）求k的值，并求f(x)的单调区间；（2）设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；3（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.4银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数学试卷（理科）参考答案一、选择题：BABCABCCCBDC二、填空题1314.15.16.①⑤三，解答题17.【解析】（1） a2＝b2＋c2+bc，∴，即cosA＝－，又 A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：12=a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，...
