福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.12.19第Ⅰ卷(60分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合，，则A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）的共轭复数为A．B．C．D．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.C.4D.4.已知命题：，，命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．5.已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝A．－7B．－7或－1C．－1D．7或16.若实数满足若的最小值是A．B．C．D．7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于A.B.2C.D.8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．9.已知函数的图象如图所示,,则等于A.B.C.D.10.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P满足asin∠PF1F2＝csin∠PF2F1，则该双曲线的离心率的取值范围为A．(＋1，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，＋1)11.已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是A．B．C．D．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，则在上的投影等于______________.14.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是15.已知数列满足，则该数列的前12项和为16.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求证：18.(本小题满分12分）已知函数且，其中，若函数相邻两条对称轴的距离大于等于.（1）求的取值范围；（2）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，，且，求的取值范围.19.(本小题满分12分）如图,已知四边形和均为直角梯形，，，且，平面⊥平面,.（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当四边形面积取最大值时，求的值．21.(本小题满分12分）设函数.（1）若函数在处的切线与轴相交于点，求的值；（2）当时，求证：.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分）已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：3t，＋t(t为参数)．(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．23.(本小题满分10分）设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.(1)解不等式：f(x)>0；(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-6BADCAB7-12CACDDB13.14.(1,121)15.14716.17.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.………1分依题意有.………3分解得.………5分故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.………6分(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，………8分所以1S1＋1S2＋…＋1Sn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n＋2＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2)………10分＝12(1＋12－1n＋1－1n＋2)………11分＝34－2n＋3n＋2.……12分18.19.证明：由平面，平面,平面BCEG,.………1分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得…………2分（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则即，，平面BDE的一个法向量为…………………………………4分，，，∴AG∥平面BDE.…………………………………………6分（Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为因为,,由得，…8分平面的一个法向量为，.故平面...
