陕西省渭南市合阳县黑池中学2015届高三上学期第四次质检数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知函数y=lgx的定义域为M，集合N={x|x2﹣4＞0}，则集合M∩（∁RN）=()A．（0，2）B．（0，2]C．[0，2]D．[2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由函数y=lgx的定义域为M，知M={x|x＞0}，由N={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，先求出CRN，再求M∩（CRN）．解答：解： 函数y=lgx的定义域为M，∴M={x|x＞0}， N={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，∴CRN={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩（CRN）={x|0＜x≤2}．故选B．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A．y=x3+xB．y=﹣log2xC．y=3xD．y=考点：奇偶性与单调性的综合．分析：由函数单调性与奇偶性的定义逐一分析选项．解答：解：A．定义域为x∈R且f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）故为奇函数又随着x的增大y值也在增大，所以为增函数．B．由对数的真数大于0可知，函数的定义域为x∈（0，+∞），定义域不关于原点对称，所以不是奇函数．C．由指数函数的图象可知：y=x3是增函数，但却不是奇函数．D．易知该函数为减函数．故选A点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性的定义，在这里要注意在判断函数的奇偶性时首先要先判断函数的定义域是否关于原点对称．3．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．41考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故选B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．4．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：两条直线垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0的根是否只有．解答：解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1•k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．点评：本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．5．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=()2A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．6．过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是()A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣1=0C．x﹣y+1=0或x﹣y﹣1=0D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时，直线方程为．当直线不经过原点时，设直线方程为x﹣y=a，即可得出．解答：解：当直线经过原点时，直线方程为，即3x﹣2y=0．当...
