2015-2016学年陕西省渭南市蒲城县尧山补习学校高三（上）第四次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{an}是等差数列，a1+a7=﹣2，a3=2，则{an}的公差d=（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣42．已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1B．C．D．43．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．94．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5B．或5C．D．6．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．8．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．19．已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（）A．f′（xA）＞f′（xB）B．f′（xA）＜f′（xB）C．f′（xA）=f′（xB）D．不能确定10．已知，且与共线，则sin2x﹣2cos2x=（）A．B．C．D．﹣11．下列区间中，函数f（x）=|ln（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，]C．[0，）D．[1，2）12．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列{an}的前项和为，则数列的通项公式是an=．14．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．15．（文科）设向量=（cos23°，cos67°），=（cos68°，cos22°），=+t（t∈R），则||的最小值是．16．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知和的夹角为，||=5，||=4，求：（1）|+|；（2）求向量+在方向上的投影．18．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19．在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．（1）判断△ABC的形状；（2）设向量，若，求∠A．20．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．21．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．2015-2016学年陕西省渭南市蒲城县尧山补习学校高三（上）第四次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{an}是等差数列，a1+a7=﹣2，a3=2，则{an}的公差d=（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知求得a4，再由等差数列的通项公式求得公差．【解答】解：在等差数列{an}中，由a1+a7=﹣2，得2a4=﹣2，即a4=﹣1，又a3=2，∴．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．2．已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1B．C．D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先求出+的坐标，然后按照向量的数量积的坐标运算表示+与垂直，得到关于n的方程解之，然后求||的模．【解答】解： 向量=（1，n），=（﹣1，n），+与垂直∴+=（1，3n），∴（+）•=3n2﹣1=0，解得n=，∴||==；故选：C．【点评】本题考查了向量的加...
