南昌二中2015—2016学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则A.B.C.D.2．是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，满足，则A．B．C．D．4．向量满足则向量与的夹角为（）A.B．C．D．5．已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③6.函数的最大值与最小值之差为（）A．B.C.3D.7.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A.B.C.D.8．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.4B.8C.16D.209．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）[来源:学*科*网]A．B．C．D．10．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A.B.或C.D.或11．若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.[来源:学科网Z-X-X-K]12.设，若函数在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，使不等式成立，则实数的取值范围是.14.过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为.15.已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为.16．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角A,B,C的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求a的值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D是的中点。（1）证明：平面；（2）设，求异面直线与所成角的大小．20．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由[来源:学科网]21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．22.（本小题满分12分）已知函数，．[来源:学科网Z-X-X-K]（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：在上为增函数；（Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．南昌二中2015—2016学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷参考答案案一、选择题1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.C9.A10.B11.A12.D二、填空题13.14.415.16.三、解答题17．（本小题满分10分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）或．试题解析:解：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得．，半径．圆C的方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解得，直线l的方程为．综上所述：直线l的方程为或．18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角A,B,C的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求a的值.19．如图，直三棱柱中，分别是，的中点。（1）证明：平面；（2）设，求异面直线与所成角的大小．【答案】（1）见解析；（2）试题解析：（1）证明：连结，交于点O，连结OD，因为D是AB的中点，所以，因为平面，OD⊂平面，所以平面．[来源:学科网Z-X-X-K]（2）解：结合（1）易知即为异面直线与所成角，因为AC=BC，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以CD⊥平面，即CD⊥平面，,．20．设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由【答案】(I)(II)见解析.【解析...
