广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第四次统测数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，CU（A∪B）={1，3}，A∩（CUB）={2，4}，则集合B=（）A．{1，3，5，7，9}B．{1，2，3，4}C．{2，4，6，8}D．{5，6，7，8，9}2．（5分）已知命题p：“∀a”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”；命题q：在△ABC中“∠A＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”；则下列命题是假命题的是（）A．p∨qB．p∨（¬q）C．（¬p）∨qD．（¬p）∨（¬q）3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是（）A．y=B．y=lg|x|C．y=e﹣xD．y=﹣x2﹣14．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.55．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n6．（5分）函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，函数f（x）的值域为（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}7．（5分）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）A．B．C．D．18．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484二、填空题：本大题共6小题，满分30分．9．（5分）已知i为虚数单位，（1﹣i）•z=1+i，则复数z的模为．10．（5分）已知随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，则Dξ=．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为．12．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．13．（5分）已知（+）n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则n=．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为6π，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）设α∈[，π]，f（3α+π）=，f（3β+）=﹣，求sin2α的值．216．（14分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．17．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（a+b，a+c），=（c，b﹣a），且∥．（1）求B；（2）若a+c=8，b=7，求△ABC的面积；（...
