2016—2017学年上学期2014级第四次考试文数试卷考试时间：2016年10月21日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．的值为（）A．B．C．D．3．设，则（）A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的图象是关于直线成轴对称的图形C．函数的最小正周期为D．函数的图象是关于点成中心对称的图形5．等差数列中，若，则（）A．36B．45C．54D．636．将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）A．B．C．D．7．函数在上存在极值，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．或8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=1，S16=0，当Sn取最大值时n的值为（）A．7B．8C．9D．109．若，且，则的值为（）A．B．C．D．10．定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．11．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．函数的定义域是，单调递减区间是.14．已知，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则.15．若函数，则的值为______．16．如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数，．（Ⅰ）列表并画出函数在上的简图；（Ⅱ）若，，求．18．（12分）已知在中，三个内角所对的边分别为，函数．（1）求的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时的取值集合；（2）若，三角形的面积，且，求的值．19．（12分）为数列的前项和．已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x=2000，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）实施赔付方案后，试将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（赔付后实际年利润＝赔付前的年利润－赔付款总额）（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？（净收入＝赔付款总额－经济损失金额）21．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若当时，恒有，求的最大值；（2）若当时，恒有，求的取值范围．参考答案一、单项选择AAADAADBBACA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（Ⅰ）（Ⅱ）或．18、（1）最小正周期为．最大值为，此时的取值集合为19、1）；（2）20、（1）乙方取得最大年利润的年产量t0为（2）s=20（元/吨）时，获最大净收入21、解：（1）函数的定义域为，当时，由得，或，由得，，故函数的单调增区间为和，单调减区间为．当时，的单调增区间为．（2）恒成立可转化为恒成立，令，则只需在恒成立即可，．当时，在时，，在时，的最小值为，由得，故当时恒成立，当时，，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，综上所述当时，使恒成立．22、解：（Ⅰ）由，.得，即；（Ⅱ）由...
