广东省清远市清城区三中高三第一学期第五次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知，则（）A．或0B．或0C.D．2.若在处取得极大值10，则的值为（）A．或B．或C.D．3.复数（是虚数单位），则的共轭复数（）A.B.C.D.4.若“，”是真命题，则实数的范围是（）A．B．C．D．5.若点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（）A．B．C．-3D．6.《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）,问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A.B.C.D.7.若直线过点，则的最小值为（）A．34B．27C.25D．168.设是的对角线的交点，为任一点，则（）A．B．C.D．9.设，给出下列三个结论：①；②；③.其中所有的正确结论的序号是（）（）A．①B．①②C.②③D．①②③10.已知定义在上的函数，当时，；当时，；当时，，则（）A．2B．0C.-1D．-211.若函数在内是减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（）A．B．C.D．二、填空题（20分，每题5分）13.在等腰梯形中，已知，，，，点和点分别在线段和上，且，则的值为.14．设若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是．15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________．16.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②在中，的充要条件是；③在中，若，，，则为钝角三角形；④函数在区间上存在零点.其中真命题的序号是__________.三、解答题（70分）17．（本小题12分）在中，内角所对应的边分别为，已知．（1）求；（2）求的取值范围。18．（本小题12分）已知数列的前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是边的中点。（１）证明：平面平面；（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．20．（本小题12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（1）若线段的长为5，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题12分）已知函数，，．（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．选做题（在22题和23题中任选一个做，本小题10分）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）设，直线与曲线交点为，试求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最大值为.（1）试求的值；（2）若，且，求证：.数学（文）答案一、1-12BCABCDCADABD二、13、14、（﹣，﹣4]∪[，+）15、16、②④三、17：（1）（2）18：（1），（2）19：（1）略,（2）．20解：（1）焦点∵直线的斜率不为，所以设，，由得，，，，，∴，∴．∴，∵，∴直线的斜率，∴直线的方程为．………6分（Ⅱ）设存在点，则，同理，，∵直线，，的斜率始终成等差数列，∴恒成立，即恒成立．∴，把，代入上式，得恒成立，．∴存在点或，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列．………12分21解：：(1)因为.由得，所以为函数的极小值点………4分（2），.因为在上为单调函数，所以或在上恒成立等价于在恒成立，．等价于即在恒成立，而．综上，的取值范围是．………8分（3）构造函数，当时，，所以在不存在使得成立.当时，因为，所以在恒成立，故在单调递增，，所以只需，解之得，故的取值范围是………12分22.解：（1）参数方程（为参数）.，∴直线的方程为.（2），，，∴，，.23.解：（1）.∴.（2）∵，∴.∴.当且仅当时取等号.
