广东省清远市清城区三中高三第一学期第五次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1、若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B.C．[1，2)D.2、已知函数f(x)=2mx3−3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则ln2m+ln2n的最小值为（）。A、B、C、D、3、已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则∁U（M∪P）=（）。A．{x|1＜x＜2}B．{x|x≥1}C．{x|x≤2}D．{x|x≤1或x≥2}4、若Z=﹣i，则|Z|=（）。A．B．C．D．25、已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（）。A．B．C．D．6、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A．日B．日C．日D．日7、已知，则不等式的解集为A．B．C．D．8、数列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），则a10=（）。A．B．C．D．49、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）。A．B．C．D．10、如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”.给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个11、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）。A．B．C．D．12、、已知函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）。A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，]二、填空题（20分，每题5分）13、曲线在点处的切线方程为。14.已知向量与的夹角为，且，，则．15.的展开式中常数项为．（用数字作答）16.已知是等差数列的前项和，若，，则．三、解答题（70分）17、（12分）设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积。18、（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=，对角线AC与BD相交于O，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值．19.（12分）已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．20.（12分）如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择10月1日至10月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列和数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）21.（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求：（1）点的坐标；（2）线段的长.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求.数学（理）答案一、1.Bf′(x)＝4x－＝(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝.又函数f(x)在区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，故∈(k－1，k＋1)且k－1≥0，解得k∈，故选B.2.解：,由得，，，即函数的两个极值点为，，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以,当时，有最小值，故选A.3、解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，∁U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故选：A．4、解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故选：B．5、解：由题设可得,即,也即,故故选：A．6、解：D7、解：时，，原不等式为，，当时，，原不等式为，，综上．故选B．8.选：C...
