泰州二中2015-2016学年第一学期第二次限时作业高三数学参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－\s\up5(－))2，其中\s\up5(－)＝xi．锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A＝{－3，－1，1，2}，集合B＝[0，＋∞)，则A∩B＝▲．2．若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝▲．3．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为▲．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为▲．5．若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝▲．6．在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x=，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为▲．7．已知A（3，），O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则z=的取值范围是▲．8．设函数，若成等差数列（公差不为零），则__▲．9．已知下列两个命题：p：∀x∈R+，不等式恒成立；q：y=loga（x2﹣ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是▲．10．设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是▲．1S←0ForIFrom1To10S←S＋IEndForPrintS第4题11．已知=（1，0），=（0，1），求使向量+k与向量+2k的夹角为锐角的k的取值范围▲．12．已知函数，函数﹣2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是▲．13．如图，用一块形状为半椭圆（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则的最小值是▲．14．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数．其中正确的命题的序号▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点其中．（1）若求证：（2）2ADBCA1B1C1D1（第16题）EF16．(本小题满分14分)如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.17．(本小题满分14分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18．(本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；3TSRNMPyxO（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．19．(本小题满分16分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，S6＝22．（1）求Sn；（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列{akCombin}，其中k1＝1，且k1＜k2＜…＜kn＜…，kn\s\up1()N*．①当q取最小值时，求{kn}的通项公式；②若关于n(n∈N*)的不等式6Sn＞kn＋1有解，试求q的值．20．(本小题满分16分)已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。4泰州二中2015-2016学年第一学期第二次限时作业高三数学(附加题)21．选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及...
