2016-2017学年第一学期蕉岭中学高三文科数学第二次质检试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）设集合,为自然数集，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）已知复数满足：（是虚数单位），则对应的点在复平面的（）（A）第一象限角（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）设，，则是成立的（）（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）不充分不必要条件（4）实数，满足,则使得取得最小值的最优解是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（6）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知是定义在上的偶函数,且当时,，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（8）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）（9）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）（A）（B）（C）（D）（10）已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）（A）（B）（C）（D）（11）已知数列为等差数列，为前项和,公差为，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）(12)定义在R上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为()（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）在上随机取一个数，则的概率为．（14）已知，若//()，则实数=.（15）设函数，则不等式的解集为．（16）设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线，不等式()恒成立,求的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线：（为参数），：（为参数）．⑴化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；⑵若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（10分）设函数．⑴画出函数的图象；⑵若不等式恒成立，求实数的取值范围．2017届高三文科数学第二次质检试题参考答案题号123456789101112选项BDCAACBCCCBD填空题：17.解：（1）由………………2分……………………6分（2）………………………9分…………………………12分18．解：（Ⅰ）游客人数在范围内的天数共有15天，故，……………………3分游客人数的平均数为（百人）…………6分（Ⅱ）设表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为‘优’”…………………………7分从5天中任...
