广东省梅州市丰顺县球山中学2015届高三上学期第二次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1}，集合N={x|y=}，则∁RM∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1）2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．3．（5分）已知a、b是实数，则“a＞1，b＞2”是“a+b＞3且ab＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条4．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|等于（）A．﹣4B．3C．4D．55．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=1+sin（2x+）B．y=cos2x﹣1C．y=﹣cos2x+1D．y=cos2x+17．（5分）已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A．8B．C．10D．8．（5分）在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为（）A．B．C．1D．﹣1二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k．10．（5分）=．11．（5分）不等式|x+1|+|x﹣2|≤4的解集为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的i=．13．（5分）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只按第一题计分．（坐标系与参数方程选做题）．14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且=，则=．（坐标系与参数方程选做题）15．（坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=4cosθ关于直线θ=对称的曲线的极坐标方程为．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设，，求的最小值．17．（12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为ξ，求ξ的分布列和期望．18．（14分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离．19．（14分）已知正项数列{a1}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=2（+）（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；3（2）若数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜（n≥2）．20．（14分）已知点P到（0，），（0，）的距离之和为4，设P的轨迹是C，并交直线y=kx+1于A、B两点（1）求C的方程；（2）若以AB为直径的圆过原点，求此时k的值．21．（14分）已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．（1）求实数a、b的值；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．广东省梅州市丰顺县球山中学2015届高三上学期第二次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1}，集合N={x|y=}，则∁RM∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，1...
