广东省江门市礼乐中学2015届高三上学期第二次调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|1＜x＜﹣4}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1B．C．D．33．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=exC．y=x﹣1D．y=lnx4．（5分）已知向量=（1，x），=（x，3），若∥，则||=（）A．1B．C．4D．25．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．8D．126．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β7．（5分）以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16B．（x﹣5）2+（y+4）2=16C．（x+5）2+（y﹣4）2=25D．（x﹣5）2+（y+4）2=168．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）1A．2B．3C．4D．59．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．510．（5分）各项都为正数的等比数列{an}中，a1=2，a6=a1a2a3，则公比q的值为（）A．B．C．2D．3二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，•=1，则与的夹角大小是．12．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为．13．（5分）点（3，9）关于直线x+3y﹣10=0对称的点的坐标为．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题214．（5分）在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，），则点Q到l的距离d为．几何证明选讲选做题15．如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知△ABC中，A（2，﹣1），B（4，3），C（3，﹣2），求：（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．18．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．19．（14分）设函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+y+4=0．（1）求a，b的值；3（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在上的最大值和最小值．20．（14分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．21．（14分）已知椭圆x2+=1的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1•x2=1．广东省江门市礼乐中学2015届高三上学期第二次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|1＜x＜﹣4}D．{x|﹣2＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．解答：解： x2＜4得﹣2＜x＜2，∴Q={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩Q={x|﹣2＜x...
