山东省济南实验中学2015届高三上学期第二次诊断数学试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}2．（5分）已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7B．C．﹣D．﹣73．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinxB．a＜bC．D．5．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）设a=log3π，b=log2，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a7．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）8．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形19．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}10．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．12．（5分）△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足a2+c2=b2+ac，则B=．13．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．14．（5分）对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是．15．（5分）若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：①y=；②y=2x；③y=sinx；④y=lnx其中为m函数的序号是．（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题（本题包括5小题，共75分）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．218．（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若0≤x≤，求函数f（x）的最值及取得最值时相应x的值．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣a+2（1）若对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，求实数x的取值范围．20．（12分）已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．（I）函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满，求c的值．21．（15分）已知函数f（x）=x2﹣（a+3）x+（2a+2）lnx．（1）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若不等式4n2ln（）≤2mn2+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．山东省济南实验中学2015届高三上学期第二次诊断数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}考点：并集及...
