2014-2015学年江苏省盐城市南洋中学高三（上）第二次诊断数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．若集合M={y|y=2014﹣x}，N={y|y=}，则M∩N=．2．不等式|8﹣3x|＞0的解集是．3．若函数f（x）=为奇函数，则a=．4．已知{an}中a1=﹣3且an=2an﹣1+1；则an=．5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为．6．设，若恒成立，则k的最大值为．7．△ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则，则实数m=．8．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．9．若实数x，y满足的最小值是．10．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．11．已知sin（x+）=，则sin（﹣x）+sin2（﹣x）的值为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则|+|的最大值是．113．已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，．当x∈[﹣2，0）∪（0，2]时，，则方程的解的个数为．14．设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查正整数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}，则创新数列为等差数列的{cn}的个数为．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：PA∥平面BED．17．给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．（1）请求出椭圆C的标准方程；（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．18．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部2分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（1）已知函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；（2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t﹣4）＞0；（3）定义集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．20．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．（Ⅰ）证明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（cm）4（cm＞0），求数列的前n项和Sn．（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值．xabca+b+cf（x）ddt43本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两项评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演...
